Допустимый прогиб

Деревянные балки между этажами

Древесина – один из наиболее распространенных строительных материалов, который используется и для ответственных несущих конструкций и для отделочных работ. Устройство межэтажных и чердачных перекрытий жилых домов чаще всего производится с использованием балок из дерева.

Правильно произведенный расчет балки позволит обеспечить долговечную эксплуатацию и экологическую чистоту возводимого здания.

Как определить длину балки

Помещения в строящихся зданиях чаще всего имеют прямоугольную форму, что позволяет размещать несущие конструкции перекрытия параллельно наименьшей стене. Размер балки зависит не только от габаритов помещения, но и от материала из которого возводятся стены.

Глубина заделки балки в кирпичной стен составляет от 100 до 150 мм. При заделке в деревянную стену показатель заделки балки должен быть не менее 70 мм.

В ряде случаев для размещения несущих конструкций перекрытия используются различные крепежные элементы из металла. Это кронштейны различной конфигурации, уголки или разнообразные перфорированные пластинки и гвоздевые плитки. При применении крепежа длина балки почти всегда будет ровна пролету помещения или другими словами расстоянию между стенами.

Применяется и такое конструктивное решение, когда несущие элементы перекрытия являются частью стропильных конструкций. В этом случае балка является конструкцией для формирования свеса, то она опирается на мауэрлат и имеет выпуск за внешнюю грань каждой стены примерно на 500 мм. Это конструктивное решение может увеличить её длину примерно на 1 метр.

Производя подбор и расчет деревянных балок необходимо помнить, что самым оптимальным расстоянием, которое можно перекрывать, применяя эти конструктивные элементы, является 6 метровый пролет.

При необходимости перекрывать большие расстояния рекомендуется использование деревянных конструкций прямоугольного или двутаврового сечения изготовленных из клееного бруса или применять промежуточные конструкции, такие как стойки, колонны, декоративные арки и т.п.

Сбор нагрузок воздействующих на балки

Диапазон различного вида нагрузок действующих на несущие конструкции достаточно велик. Он различается исходя из целевого применения балки, то есть ответа на вопрос эта балка располагается в междуэтажном или чердачном перекрытии. Конструкции междуэтажных перекрытий несут нагрузку в основном только от веса самого перекрытия, от процесса жизнедеятельности людей которые там находятся и того производственного процесса который там проходит.

Так расчетная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях равна 150кг/м2 х 1,3 = 195 кг/м2.

Коэффициент 1,3 обеспечивает надежность работы конструкции. Вес междуэтажного перекрытия включает вес балок, полов, конструкций потолка, утеплителя. При производстве расчетов вес междуэтажного перекрытия лучше всего рассчитывать в каждом случае индивидуально.

Нагрузка на чердачное перекрытие, эксплуатация которого не предусматривает 70 кг/м2 х 1,3 = 91 кг/м².

Вес самого чердачного перекрытия включает в себя вес балок, утеплителя, материала зашивки и составляет 50 кг/м2. В случае, если балка является не только чердачным перекрытием, но и входит в конструкцию стропильной системы здания, то её расчет производится в составе стропильных конструкций.

Примечание

Делая расчет балки на прогиб особое внимание обратите на прогибы которые образуются в несущих конструкциях после того как их нагрузят в процессе эксплуатации.

Максимально допустимый показатель прогиба для междуэтажных перекрытий составляет 1/350 от длины балки, а для чердачных перекрытий 1/200.

В случае, когда величина прогиба превышает указанные величины, это может нанести существенные деформационные изменения в геометрии потолочных конструкций. Так при длине балки перекрытия 6 метров величина допустимого прогиба будет составлять 17 мм. Если предположить, что потолок в помещении будет из гипсокартонных плит, то образование трещин неминуемо. Поэтому производя расчет, следует сразу же учитывать материал, из которого будет выполняться конструкция потолка. Если заказчик для оформления потолка будет использовать подвесные конструкции типа «Армстронг», то беспокоиться не о чем, а если для отделки будут применяться материалы на основе гипса, минеральных вяжущих, то возможно стоит увеличить надежность перекрытия и увеличить сечение балок, чтобы полностью исключить возможность прогиба.

Определение сечения и шага балки

Для того, чтобы обеспечить несущую способность перекрытия очень важно правильно подобрать сечение балки (размеры высоты и ширины) и шаг (расстояние между балками уложенными на несущие стены. Наиболее широко распространены балки прямоугольного сечения. Они удобны при монтаже, позволяют достичь высокой степени точности при устройстве потолка и пола, создают достаточно жесткие конструкции гарантирующие надежность в эксплуатации.

Оптимальное соотношение высоты к ширине при подборе сечения считается 1,4х1. При подборе сечения балки отталкиваются от показателей той продукции, которые предлагает деревообрабатывающая промышленность, то есть используется брус с высотой от 150 мм до 300 мм и шириной от 40 мм до 200 мм.

На подбор высоты балки влияет толщина утеплителя применяемого в перекрытии, так как желательно, чтобы утеплитель находился внутри перекрытия достаточно плотно и со всех сторон был закрыт конструктивными элементами.

Шаг балок колеблется от 300 мм до 1200 мм. Его также устанавливают исходя из требований обеспечения конструктивной жесткости всех элементов здания. При подборе шага учитывают ширину утеплителя, особенно если он имеет листовое исполнение.

Если строящееся здание имеет деревянный каркас, то строители и проектировщики для обеспечения максимальной прочности и жесткости конструкции стараются совместить шаг стоек каркаса и шаг балок перекрытия.


Предельные прогибы

Согласно: СП 20.13330.2016:

Приложение Д

Прогибы и перемещения Д.2

Предельные прогибы Д.2.1

Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций

Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций и нагрузки, от которых следует определять прогибы, приведены в таблице Д.1. Требования к зазорам между смежными элементами приведены в Д.1.6 приложения Д.1.

Таблица Д.1

Элементы конструкций Предъявляемые требования Вертикальные предельные прогибы fu Нагрузки для определения вертикальных прогибов
1 Балки крановых путей подмостовые и подвесные краны, управляемые:
с пола, в том числе тельферы (тали) Технологические l/250 От одного крана
из кабины при группах режимов работы: Физиологические и технологические
1К — 6К l/400 То же
l/500 «
l/600 «
2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):
а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: Эстетико-психологические Постоянные и длительные
l ≤ 1 l/120
l = 3 l/150
l = 6 l/200
l = 24 (12) l/250
l ≥ 36 (24) l/300
б) покрытий и перекрытий при наличии перегородок под ними Конструктивные Принимаются в соответствии с приложением Д.1 Приводящие к уменьшению зазора между несущими элементами конструкций и перегородками, расположенными под элементами
в) покрытий и перекрытий при наличии тельферов (талей), подвесных кранов, управляемых:
с пола Технологические l/300 или a/150
(меньшее из двух)
Кратковременные с учетом нагрузки от одного крана или тельфера (тали) на одном пути
из кабины Физиологические l/400 или a/200
(меньшее из двух)
От одного крана или тельфера (тали) на одном пути
г) перекрытий, подверженных действию: Физиологические и технологические l/350 Наиболее неблагоприятное из следующих двух значений:
перемещаемых грузов, материалов, узлов и элементов оборудования и других подвижных нагрузок (в том числе при безрельсовом напольном транспорте) 0,7 полных нормативных значений кратковременных нагрузок на перекрытие или нагрузки от одного транспортного средства
нагрузок от рельсового транспорта:
узкоколейного l/400 От одного состава вагонов (или одной напольной машины) на одном пути
ширококолейного l/500 То же
д) покрытий и перекрытий автостоянок в зданиях, при пролете l, м: Физиологические и технологические Постоянные и длительные
l = 6 l/200
l = 12 l/250
l ≥ 24 l/300
3 Элементы лестниц (марши, площадки, косоуры), балконов, лоджий Эстетико-психологические Те же, что в позиции 2, а
Физиологические Определяются в соответствии с Д.2.2
4 Плиты перекрытий, лестничные марши и площадки, прогибу которых не препятствуют смежные элементы То же 0,7 мм Сосредоточенная нагрузка 1 кН в середине пролета
5 Перемычки и навесные стеновые панели над оконными и дверными проемами (ригели и прогоны остекления) Конструктивные l/200 Приводящие к уменьшению зазора между несущими элементами и оконным или дверным заполнением, расположенным под элементами
Эстетико-психологические Те же, что в позиции 2, а
Обозначения, принятые в таблице Д.1:

l — расчетный пролет элемента конструкции:

а — шаг балок или ферм, к которым крепятся подвесные крановые пути.

Примечания

1 Для консоли вместо l следует принимать удвоенный ее вылет.

2 Для промежуточных значений l в позиции 2, а предельные прогибы следует определять линейной интерполяцией, учитывая требования Д.1.7 приложения Д.

3 В позиции 2, а цифры, указанные в скобках, следует принимать при высоте помещений до 6 м включительно.

4 Особенности вычисления прогибов по позиции 2, г указаны в Д.1.8 приложения Д.

3 При ограничении прогибов эстетико-психологическими требованиями допускается пролет l принимать равным расстоянию между внутренними поверхностями несущих стен (или колонн).

Д.2.2 Предельные прогибы (физиологические)

Предельные прогибы элементов перекрытий (балок, ригелей, плит), лестниц, балконов, лоджий, помещений жилых и общественных зданий, а также бытовых помещений производственных зданий исходя из физиологических требований следует определять по формуле

(Д.1)

где g — ускорение свободного падения;

р — нормативное значение нагрузки от людей, возбуждающих колебания, принимаемое по таблице Д.2;

р1 — пониженное нормативное значение нагрузки на перекрытия, принимаемое по таблице Д.2;

q — нормативное значение нагрузки от веса рассчитываемого элемента и опирающихся на него конструкций;

n — частота приложения нагрузки при ходьбе человека, принимаемая по таблице Д.2;

b — коэффициент, принимаемый по таблице Д.2.

Таблица Д.2

Прогибы следует определять от суммы нагрузок φ1р + р1 + q, где φ1 — коэффициент, определяемый по формуле (8.1).

Д.2.3 Горизонтальные предельные прогибы колонн
и тормозных конструкций от крановых нагрузок

Д.2.3.1 Горизонтальные предельные прогибы колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами, крановых эстакад, а также балок крановых путей и тормозных конструкций (балок или ферм), следует принимать по таблице Д.3, но не менее 6 мм.

Прогибы следует проверять на отметке головки крановых рельсов от сил торможения тележки одного крана, направленных поперек кранового пути, без учета крена фундаментов.

Таблица Д.3

Группы режимов работы кранов Предельные прогибы fu
колонн балок крановых путей и тормозных конструкций, зданий и крановых эстакад (крытых и открытых)
зданий и крытых крановых эстакад открытых крановых эстакад
1К — 3К h/500 h/1500 l/500
4К — 6К h/1000 h/2000 l/1000
7К — 8К h/2000 h/2500 l/2000
Обозначения, принятые в таблице Д.3:

h — высота от верха фундамента до головки кранового рельса (для одноэтажных зданий, крытых и открытых крановых эстакад) или расстояние от оси ригеля перекрытия до головки кранового рельса (для верхних этажей многоэтажных зданий);

l — расчетный пролет элемента конструкции (балки).

Д.2.3.2 Горизонтальные предельные сближения крановых путей открытых эстакад от горизонтальных и внецентренно приложенных вертикальных нагрузок от одного крана (без учета крена фундаментов), ограничиваемые исходя из технологических требований, следует принимать равными 20 мм.

Д.2.4 Горизонтальные предельные перемещения и прогибы зданий,
отдельных элементов конструкций и опор конвейерных галерей
от ветровой нагрузки, крена фундаментов
и температурных климатических воздействий

Д.2.4.1 Горизонтальные предельные перемещения зданий, ограничиваемые исходя из конструктивных требований (обеспечение целостности заполнения каркаса стенами, перегородками, оконными и дверными элементами), приведены в таблице Д.4. Указания по определению перемещений приведены в Д.1.9 приложения Д.

Горизонтальные перемещения зданий следует определять с учетом крена (неравномерных осадок) фундаментов. При этом нагрузки от веса оборудования, мебели, людей, складируемых материалов и изделий следует учитывать только при сплошном равномерном загружении всех перекрытий многоэтажных зданий этими нагрузками (с учетом их снижения в зависимости от числа этажей), за исключением случаев, при которых по условиям нормальной эксплуатации предусматривается иное загружение.

Для зданий высотой до 40 м (и опор конвейерных галерей любой высоты), расположенных в ветровых районах I — IV, крен фундаментов, вызываемый ветровой нагрузкой, допускается не учитывать.

Таблица Д.4

Здания, стены и перегородки Крепление стен и перегородок к каркасу здания Предельные перемещения fu
1 Многоэтажные здания Любое h/500
2 Один этаж многоэтажных зданий: Податливое hs/300
а) стены и перегородки из кирпича, гипсобетона, железобетонных панелей Жесткое hs/500
б) стены, облицованные естественным камнем, из керамических блоков « hs/700
3 Одноэтажные здания (с самонесущими стенами) высотой этажа м:
hs ≤ 6 Податливое hs/120
hs = 15 hs/200
hs ≥ 30 hs/300
Обозначения, принятые в таблице Д.4;

h — высота многоэтажных зданий, равная расстоянию от верха фундамента до оси ригеля покрытия;

hs — высота этажа в одноэтажных зданиях, равная расстоянию от верха фундамента до низа стропильных конструкций; в многоэтажных зданиях; для нижнего этажа — равная расстоянию от верха фундамента до оси ригеля перекрытия: для остальных этажей — равная расстоянию между осями смежных ригелей.

Примечания

1 Для промежуточных значений hs (по позиции 3) горизонтальные предельные перемещения следует определять линейной интерполяцией.

2 Для верхних этажей многоэтажных зданий, проектируемых с использованием элементов покрытий одноэтажных зданий, горизонтальные предельные перемещения следует принимать такими же, как и для одноэтажных зданий. При этом высота верхнего этажа hsпринимается от оси ригеля междуэтажного перекрытая до низа стропильных конструкций.

3 К податливым креплениям относятся крепления стен или перегородок к каркасу, не препятствующие смешению каркаса (без передачи на стены или перегородки усилий, способных вызвать повреждения конструктивных элементов); к жестким — крепления, препятствующие взаимным смещениям каркаса, стен или перегородок.

4 Для одноэтажных зданий с навесными стенами (а также при отсутствии жесткого диска покрытия) и много-этажных этажерок предельные перемещения допускается увеличивать на 30 %(но принимать не более hs/150).

Д.2.4.2 Для 2-го предельного состояния горизонтальные перемещения бескаркасных зданий от ветровых нагрузок не ограничиваются.

Д.2.4.3 Горизонтальные предельные прогибы стоек и ригелей фахверка, а также навесных стеновых панелей от ветровой нагрузки, ограничиваемые исходя из конструктивных требований, следует принимать равными l/200, где l — расчетный пролет стоек или панелей.

Д.2.4.4 Горизонтальные предельные прогибы опор конвейерных галерей от ветровых нагрузок, ограничиваемые исходя из технологических требований, следует принимать равными h/250, где h — высота опор от верха фундамента до низа ферм или балок.

Д.2.4.5 Горизонтальные предельные прогибы колонн (стоек) каркасных зданий от температурных климатических и усадочных воздействии следует принимать равными:

hs/150 — при стенах и перегородках из кирпича, гипсобетона, железобетона и навесных панелей;

hs/200 — при стенах, облицованных естественным камнем, из керамических блоков, из стекла (витражи), где hs — высота этажа, а для одноэтажных зданий с мостовыми кранами — высота от верха фундамента до низа балок кранового пути.

При этом температурные воздействия следует принимать без учета суточных колебаний температур наружного воздуха и перепада температур от солнечной радиации.

При определении горизонтальных прогибов от температурных климатических и усадочных воздействий их значения не следует суммировать с прогибами от ветровых нагрузок и от крена фундаментов.

Д.2.5 Предельные выгибы элементов междуэтажных перекрытий
от усилий предварительного обжатия

Предельные выгибы fu элементов междуэтажных перекрытий, ограничиваемые исходя из конструктивных требований, следует принимать равными 15 мм при l ≤ 3 м и 40 мм — при l ≥ 12 м (для промежуточных значений lпредельные выгибы следует определять линейной интерполяцией).

Выгибы f следует определять от усилий предварительного обжатия, собственного веса элементов перекрытий и веса пола.

Согласно: СП 20.13330.2011 (Не действует):

Е.2 Предельные прогибы

Е.2.1 Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций

Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций и нагрузки, от которых следует определять прогибы, приведены в таблице Е.1. Требования к зазорам между смежными элементами приведены в Е.1.6 приложения Е.1.

Е.2.2 Предельные прогибы (физиологические)

Предельные прогибы элементов перекрытий (балок, ригелей, плит), лестниц, балконов, лоджий, помещений жилых и общественных зданий, а также бытовых помещений производственных зданий исходя из физиологических требований следует определять по формуле

где g — ускорение свободного падения;

р — нормативное значение нагрузки от людей, возбуждающих колебания, принимаемое по таблице Е.2;

р1 — пониженное нормативное значение нагрузки на перекрытия, принимаемое по таблице Е.2;

q — нормативное значение нагрузки от веса рассчитываемого элемента и опирающихся на него конструкций;

п — частота приложения нагрузки при ходьбе человека, принимаемая по таблице Е.2;

b — коэффициент, принимаемый по таблице Е.2.

Прогибы следует определять от суммы нагрузок j1p + р1 + q, где j1 — коэффициент, определяемый по формуле (8.1).

Е.2.3 Горизонтальные предельные прогибы колонн и тормозных конструкций от крановых нагрузок

Е.2.3.1 Горизонтальные предельные прогибы колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами, крановых эстакад, а также балок крановых путей и тормозных конструкций (балок или ферм) следует принимать по таблице Е.3, но не менее 6 мм.

Прогибы следует проверять на отметке головки крановых рельсов от сил торможения тележки одного крана, направленных поперек кранового пути, без учета крена фундаментов.

Е.2.3.2 Горизонтальные предельные сближения крановых путей открытых эстакад от горизонтальных и внецентренно приложенных вертикальных нагрузок от одного крана (без учета крена фундаментов), ограничиваемые исходя из технологических требований, следует принимать равными 20 мм.

Е.2.4 Горизонтальные предельные перемещения и прогибы зданий, отдельных элементов конструкций и опор конвейерных галерей от ветровой нагрузки, крена фундаментов и температурных климатических воздействий

Е.2.4.1 Горизонтальные предельные перемещения зданий, ограничиваемые исходя из конструктивных требований (обеспечение целостности заполнения каркаса стенами, перегородками, оконными и дверными элементами), приведены в таблице Е.4. Указания по определению перемещений приведены в Е.1.9 приложения Е.

Горизонтальные перемещения зданий следует определять с учетом крена (неравномерных осадок) фундаментов. При этом нагрузки от веса оборудования, мебели, людей, складируемых материалов и изделий следует учитывать только при сплошном равномерном загружении всех перекрытий многоэтажных зданий этими нагрузками (с учетом их снижения в зависимости от числа этажей), за исключением случаев, при которых по условиям нормальной эксплуатации предусматривается иное загружение.

Для зданий высотой до 40 м (и опор конвейерных галерей любой высоты), расположенных в ветровых районах I-IV, крен фундаментов, вызываемый ветровой нагрузкой, допускается не учитывать.

Особенности возведения.

Использование лиственных пород дерева в качестве балок перекрытия не допустимо, так как они плохо работают на изгиб. Поэтому в качестве материала для изготовления деревянных балок перекрытия применяют хвойные породы древесины, очищенные от коры и антисептированные в обязательном порядке.

Длина опорных концов балки должна быть не менее 15 см. Укладку балок ведет «маячковым» способом — вначале устанавливают крайние балки, а затем промежуточные. Правильность положения крайних балок проверяют уровнем или ватерпасом, а промежуточных — рейкой и шаблоном. Балки выравнивают, подкладывая под их концы просмоленные обрезки досок разной толщины. Подкладывать щепки или подтесывать концы балок не рекомендуется.

Деревянные балки перекрытий укладывают как правило, по короткому сечению пролета по возможности параллельно друг другу и с одинаковым расстоянием между ними. Концы балок, опирающиеся на наружные стены, срезают наискось под углом 60 град., антисептируют, обжигают или обертывают двумя слоями толя или рубероида. При заделке деревянных балок в гнезда кирпичных стен рекомендуется концы балок обработать битумом и просушить, чтобы снизить вероятность гниения от увлажнения. Торцы балок обязательно оставляют открытыми.

Пример расчета деревянных несущих балок.

Несущая способность деревянных несущих балок проверяется на прочность по формуле:

M/W< = Rд

Расчет на прочность выполняется исходя из воздействия расчетных нагрузок, а расчет на изгиб исходя из воздействия нормативных нагрузок. Расчетный изгибающий момент вычисляется по формуле:

M = (ql^2)/8

где, l — длина пролета однопролетной балки, м; g — нагрузка на балку, кгс/м. Примем для расчетного примера длину пролета равной 4 метра и растояние между балками равным 600 мм.

То есть ширина зоны перекрытия с которой собирается нагрузка на балку для средних пролетов будет равна 600 мм. Внимание: Максимальное расстояние между балками деревянного перекрытия не должно быть более 750 мм.

Определяем нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и нагрузки на перекрытие. Условная структура перекрытия представлена на рисунке ниже.

Собственный вес 1 кв.м. перекрытия будет равен: 600*0,05+15*0,1+600*0,019+1000*0,01=52,9 кг/м^2.

Примем ориентировочно сечение несущей балки равным 0,15х0,2 м, тогда вес одного погонного метра балки будет равен:
0,15*0,2*600 = 18 кг/м^2. Примем временную нормативную нагрузку на межэтажное перекрытие равной 250 кг/м^2 (что эквивалентно нахождению на каждом квадратном метре перекрытия 3 человек весом по 83 кг).

Внимание: Очень важно, чтобы размерность всех элементов формулы была сопоставима, иначе результат будет не верный
Мы рассчитали изгибающий момент и получили результат в кг*м, а момент сопротивлений W имеет размерность см^3, поэтому перед его определением нужно привести размерность изгибающего момента к кг*см, тоесть умножить на 100.

W = 489,48*100/130=376.523 см^3. Далее по таблицам подбираем сечение балки.

Таблица для выбора балок прямоугольного сечения.

Например подходит балка прямоугольного сечения 12х15 см (W = 450 см^3).

Определяем прогиб балки: f = 5/(384) х gн l4 / (E J) где:

Перед расчетом приводим размерности в соответствие:

  • gн = 244,74 кг/п.м = 2,4474 кгс/см.
  • l = 4 м = 400 см.

Тогда: f = (5/384)*(2.4474*400^4)/(100000*3345) = 2.4388 см.

Сравниваем полученный прогиб f с предельным прогибом для междуэтажных перекрытий по таблице.

fпр = (1/250)*400 = 1,6 см.

В данном примере решающим при выборе сечения балки был расчет на прогиб. Получившееся сечение балки — 12х18 см.

Нормы нагрузок на перекрытия.

СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия». Таблица 3.

Он-лайн расчёт дереянных балок перекрытия.

Источник: СНИПы и http://subschet.ru

Вспомогательная информация.

  • Архитектура для чайников. Обзор архитектурных стилей.
  • Учимся рисовать. Техника рисования.
  • Ламинированное и кашированное ДСП. Технология ламинирования.
  • Породы столярной древесины.
  • Изготовление деревянных фасадов.
  • Шпон из натурального камня.

Оставьте комментарий