нагретого пламени, а во втором—то же самое количество теплоты исходит от сравнительно холодного железа.
Опыты показали, что никакой разницы в обоих случаях не существует, а потому теплота, рассматриваемая по отношению к ее способности нагревать тела и изменять их состояние, есть количество, подлежащее точному измерению, и не может представлять качественных отличий.
К. Максуэлл. «Теория теплоты», %1883.
Расширение воды при замерзании.
Начиная с 4°Ц. до самой точки замерзания, вода при охлаждении расширяется, а когда она превращается в лед, расширение ее совершается быстро и внезапно. Лед, как известно, плавает на воде, потому что, вследствие расширения, он становится легче ее.
Сила, с которою происходит эт*о расширение воды при замерзании, огромна. Чтобы составить себе понятие об этой напряженности, сделаем опыт: вода наливается в железный сосуд, стенки которого имеют полдюйма толщины. Количество воды не велико, но она наполняет сосуд; после этого ,он плотно закрывается крышкой, навинчиваемой на его шейку. Б^ерем и другой такой же сосуд. Погрузим оба сосуда в охлаждающую смесь. Они постепенно охладевают, вода внутри них доходит до своей точки наибольшей плотности, и без сомнения в этот момент не совершенно наполняет бутылки, а оставляет внутри небольшую пустоту. Но скоро сжатие воды прекращается, наступает расширение; пустота медленно заполняется; вода постепенно переходит из жидкого состояния hтвердое, причем объем ее увеличивается, и этому увеличению объема сопротивляются стенки железного сосуда. Но их сопротивление бессильно перед молекулярными силами: молекулы—это замаскированные гиганты. Раздается треск: бутылка разрывается кристаллизующимися частицами; то же происходит и с другою бутылкой.
В другом опыте с громким взрывом лопались толстые стенки артиллерийской бомбы: бомба была наполнена водою, туго завинчена и поставлена в кадку с охлаждающей смесью. При выполнении этого опыта надо покрывать кадку толстым холстом: когда я не делал этого, обломки бомбы подбрасывало под потолок.
Теперь вам понятно действие мороза на водопроводные трубы в домах. Обычно думают, что разрыв труб происходит во время таяния льда в трубах *), но на самом деле это происходит во время замерзания:
*) Вследствие дурной теплопроводности стен и почвы, холод весьма медленно про никает через них и достигает водопроводных труб в домах (особенно в подвалах) с зна чительным опозданием—нередко лишь тогда, когда вне здания успела уже после морозов наступить оттепель; в этом, по всей вероятности, и следует видеть причину распространен ного заблуждения, будто водопроводные трубы лопаются не в мороз, а в оттепель, т.-е. не от замерзания воды, а от таяния льда.— Сост.
Одно из немногих исключений прямой зависимости температуры и объема — вода. При охлаждении теплой воды ее объем уменьшается. Это уменьшение продолжается, пока температура не понизится приблизительно до 4°С. При такой температуре вода достигает максимальной плотности и, следовательно, наименьшего объема. При дальнейшем охлаждении воды ниже 4°С она начинает расширяться. Данное расширение продолжается, пока температура не понизится до тройной точки (О °С). При температуре тройной точки жидкая вода начинает изменять состояние на твердое и продолжает расширяться. По завершении изменения состояния 0,0283 м3 воды преобразуется в 0,0307 м3 льда. Такое увеличение объема производит огромную силу, которая может взорвать трубы и другие контейнеры и разрушить суда, пирс и другие объекты, которые находятся в воде.
Хотя кажется, что расширение воды противоречит отношениям температуры и объема, как описано выше, это не так. Среднее расстояние между охлаждающимися молекулами продолжает уменьшаться при снижении температуры, так как кинетическая энергия уменьшается, как и ожидалось. Но происходит физическое, а не тепловое расширение, так как молекулы воды образуют кристаллическую структуру. Когда атомы водорода и кислорода образуют связи, они разделяются на пары, причем одна сторона молекулы воды получает немного более высокий положительный заряд, чем другая. В результате молекулы действуют как треугольные магниты, у которых одна сторона электростатически отрицательная, а другая — положительная.
В жидком состоянии эти электростатические полюса притягивают заряженную сторону смежных молекул и жидкость немного сжимается. Когда жидкость начинает изменять состояние на твердое, молекулы перестраиваются, образуя кристаллическую структуру с более низкой энтропией. Твердая структура нарушает электростатическое притяжение между молекулами, так как связывает их. Расстояние между молекулами в кристаллической структуре немного больше, чем в жидком состоянии, объем воды увеличивается при изменении состояния на твердое. Если бы не эта структура, объем воды был бы больше, чем объем равной массы льда, как у других веществ.
Страницы ← предыдущая следующая → 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23) С какой высоты h падает вода, если в результате падения она нагревается на ∆T = 0,02 K. Счи- тать что только 30 % кинетической энергии падающей воды превращается в ее внутреннюю энергию. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/кг ⋅ К. 24) Паровой молот падает с высоты h = 3 м на латунную болванку. Сколько раз n он должен упасть, чтобы температура болванки поднялась на ∆T = 19,87 K. На нагревание болванки расходуется 60 % теплоты, выделенной при ударах. Удельная теплоемкость латуни с = 400 Дж/кг ⋅ К. Масса молота М = 5 т, масса болванки m = 200 кг. 25) Свинцовая пуля имела скорость v0 = 300 м/с. Пробив доску, она нагрелась на ∆t = 50 °C. Какова скорость пули v после вылета из доски, если считать, что все выделенное количество теплоты израсходовано на нагревание пули? Удельная теплоемкость свинца с = 120 Дж/кг ⋅ К. 26) Определить мощность N двигателя автомобиля с кпд η = 0,3 если при скорости v = 20 м/с двига- тель потребляет объем V = 10 л бензина на пути S = 100 км. Удельная теплота сгорания бен- зина q = 44 МДж/кг, его плотность ρ = 7 ⋅ 102 кг/м3. 27) Двигатель дизельного трактора с кпд η = 60 % при движении со скоростью v = 36 км/ч развивает силу тяги F = 60 кН. Определить расход топлива за время t = 1 ч работы. Удельная теплота сгорания то- плива q = 4,2 ⋅ 107 Дж/кг. 28) Вместимость бензобака автомобиля V = 40 л. Масса автомобиля m = 2 т, КПД двигателя η = 0,3. Сколько километров сможет проехать автомобиль до следующей заправки, если коэффициент трения µ = 0,05? Плотность бензина ρ = 700 кг/м3, удельная теплота сгорания бензина q = 4,6 ⋅ 10 Дж/кг. Дви- жение автомобиля считать равномерным, силой сопротивления воздуха пренебречь. 3.3 КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС Изменение внутренней энергии при теплообмене без совершения механической работы является частным случаем изменения внутренней энергии. В этом случае количество теплоты, сообщенное телу, идет на изменение внутренней энергии тела n Q = ∑ ∆U i . (*) i =1 Если в теплообмене участвует несколько тел, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, должно быть равно количеству теплоты, полученному телами, внутрен- няя энергия которых увеличивается (для изолированной системы тел). Это положение называется урав- нением теплового баланса n n ∑ Qi отд = ∑ Qi получ , i =1 i =1 где Qi отд и Qi получ подсчитываются из уравнения (*). Примеры решения задач Задача 1 Воду, имеющую температуру T1 = 283 К, помещают в холодильник. Найти отношение времени превращения воды в лед ко времени охлаждения воды до T2 = 273 К. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/кг⋅К, удельная теплота плавления льда λ = 3,34 ⋅ 105 Дж/кг. T1 = 283 К T2 = 273 К с = 4,2 кДж/кг ⋅ К λ = 3,34 ⋅ 105 Дж/кг __________________________ τ1 –? τ2 Решение: Количество тепла Q, которое отбирает холодильник в единицу времени у воды в процессе ее охла- ждения и замерзания одинаково, поэтому cm (T1 − T2 ) λm Q= = , τ1 τ2 где m – масса воды; τ1 – время охлаждения воды до температуры T2; τ2 – время превращения во- ды в лед. Имеем τ1 λ = = 7,95. τ 2 с (T1 − T2 ) τ1 Ответ: = 7,95. τ2 Задача 2 Кусок льда (масса m1 = 5 кг) при температуре t1 = –20 °С опустили в воду (масса m2 – 20 кг). Температура воды до помещения в нее льда t2 = 50 °C. Когда весь лед растает, при нормальном давле- нии впускается водяной пар, масса которого m3 = 1 кг, температура t3 = 120 °С. Какая температура воды установится в сосуде (влиянием изменения температуры стенок сосуда пренебречь)? Удельная тепло- емкость льда с1 = 2,1 кДж/кг ⋅ К, удельная теплота плавления льда λ = 0,33 МДж/кг, удельная теплоем- кость воды c2 = 4,2 кДж/кг ⋅ К, удельная теплоемкость водяного пара с3 = 1,97 кДж/кг ⋅ К, удельная теп- лота парообразования водяного пара r = 2,26 МДж/кг. m1 = 5 кг t1 = –20 °С m2 = 20 кг t2 = 50 °C m3 = 1 кг t3 = 120 °С с1 = 2,1 кДж/кг ⋅ К λ = 0,33 МДж/кг c2 = 4,2 кДж/кг ⋅ К с3 = 1,97 кДж/кг ⋅ К r = 2,26 МДж/кг __________________________ θ2 – ? Решение: Уравнение теплового баланса при помещении куска льда в воду имеет вид m1c1 (0 oС − t1 ) + m1λ + m1c2 θ1 = m2 c2 (t 2 − θ1 ) , где слева от знака равенства стоят слагаемые, соответствующие количеству теплоты, полученному льдом при его нагревании до 0 °С и при таянии льда, а также количеству теплоты, сообщенному талой воде при ее нагревании до установившейся температуры θ1 (масса талой воды равна массе льда). Справа – количество теплоты, отданное водой, находящейся в сосуде. Находим температуру θ1 воды после того, как лед растает m1c1t1 + m2 c2t 2 − m1λ θ1 = = 22,3 °С. m1c2 + m2 c2 Уравнение теплового баланса после впуска пара запишется как m3c3 (t3 − t 4 ) + m3r + m3c2 (t 4 − θ 2 ) = (m1 + m2 )c2 (θ 2 − θ1 ) и отражает: количество теплоты, отданной паром при его охлаждении до температуры конденсации t4 = 700 °С и при конденсации, количество теплоты, отданное сконденсированной водой при ее охлаждении до температуры θ2 и количество теплоты, полученное водой, имевшейся в сосуде, и талой водой при ее нагревании до температуры θ2. Тогда находим окончательно установившуюся температуру воды m3c3 (t3 − t 4 ) + m3 r + m3c2t 4 + (m1 + m2 )c2 θ1 θ2 = = 46,3 °С (m1 + m2 )c2 + m3c2 О т в е т : θ2 = 46,3 °С. Задачи для самостоятельного решения 1) Какую мощность развивает велосипедный двигатель, если при скорости движения 25 км/ч рас- ход бензина составлял 1,7 л на 100 км пути? Кпд двигателя 20 %. 2) Тепловоз массой 213,5 т, движущийся со скоростью 72 км/ч, останавливается. Какое количество теплоты выделится при торможении. 3) Молот массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на железную болванку массой 200 кг. На на- гревание болванки идет 30 % количества теплоты, выделенного при ударах. Сколько раз падал молот, если температура болванки поднялась на 20 °С? 4) Свинцовая пуля летит со скоростью 200 м/с. Как изменится температура пули, если все ее энер- гия идет на нагревание? 5) Лед массой 20 кг при –20 °С опущен в 20 л воды при 70 °С. Весь ли лед расплавится? 6) В сосуд, теплоемкость которого 42 Дж/К, который содержит 270 г воды при 12 °С, опустили ку- сок алюминия массой 200 г, нагретый до 100 °С. Температура теплового равновесия 23 °С. Определить удельную теплоемкость алюминия. 7) Смешано 24 л воды при температуре 12 °С и 40 л воды при 80 °С. Определить окончатель- ную температуру смеси, если во время смешения тепловые потери составили 420 кДж. 8) Какое количество теплоты Q выделится при замерзании воды массой m = 10 кг при 0 °С. 5 Удельная теплота плавления льда λ = 3,35 ⋅ 10 Дж/кг. 9) Какое количество теплоты Q потребуется для превращения льда массой m = 0,1 кг, взятого при температуре t1 = –10 °С в воду, температура которой t2 = 20 °C? Удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/кг ⋅ К, льда сл = 2100 Дж/кг ⋅ К, удельная теплота плавления льда λ = 3,35 ⋅ 105 Дж/кг. 10) Определите количество теплоты Q, выделившееся при конденсации водяного пара массой m = 400 г и охлаждении воды от температуры t1 = 100 °С до t2 = 40 °С. Удельная теплота парообразования воды r = 2,2 МДж/кг, удельная теплоемкость воды св = 4,2 кДж/кг ⋅ К. 11) Чтобы охладить m1 = 4 кг воды от t1 = 80 °С до t2 = 60 °C в нее добавляют воду при t3 = 10 °С. Какое количество холодной воды m2 нужно добавить? 12) Кузнец охлаждает железную болванку, масса которой m = 400 г, а температура t1 = 500 °C, опустив ее в сосуд, содержащий воду массой М = 10кг при температуре t2 = 20 °С. Определить ко- нечную температуру воды и болванки t (пренебречь теплотой, полученной сосудом и паром). Удельная теплоемкость железа с1 = 450 Дж/кг ⋅ К, воды c2 = 4200 Дж/кг ⋅ К. 13) В водонагревателе нагрели V = 50 л воды, имевшей температуру t1 = 20 °С, до температуры t2 = 80 °С и сожгли для этого m = 6,3 кг дров. Найти коэффициент полезного действия водонагревателя η. Удельная теплота сгорания дров q = 10 МДж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/кг ⋅ К, ее плотность ρ = 103 кг/м3. 14) Сколько алюминия М можно нагреть от T0 = 273 К до температуры плавления Т1 = 932 К в пла- вильной печке, коэффициент полезного действия которой η = 0,2, если сжечь m = 20 кг нефти? Удель- ная теплота сгорания нефти q = 4,6 ⋅ 107 Дж/кг, удельная теплоемкость алюминия с = 880Дж/кг ⋅ К. 15) Какое количество фреона М должно испариться для замораживания V = 0,5 л воды с начальной температурой T1 = 288 K, если коэффициент полезного действия холодильной установки η = 0,81. Температура кристаллизации воды Т2 = 273 K, удельная теплота плавления льда λ = 3,32 ⋅ 105 Дж/кг, удельная теплота испарения фреона r = 1,68 ⋅ 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4,2 ⋅ 103 Дж/кг ⋅ К, плотность воды ρ = 103 кг/м3. 16) В печке с коэффициентом полезного действия η = 0,2, в результате сгорания m1 = 22 кг дров, из снега (масса m2 = 100 кг, температура t1 = –10 °С), получена вода с температурой t2 = 20 °С. Определить удельную теплоту сгорания дерева q. Удельная теплоемкость воды с1 = 4,2 кДж/кг ⋅ К, удельная теплоемкость льда c2 = 2,1 кДж/кг ⋅ К, удельная теплота плавления льда λ = 0,33 МДж/кг. 17) Какая масса воды m окажется в смеси, если лед массой m1 = 750 г и воду массой m2 = 200 г, находящиеся в состоянии теплового равновесия, нагреть до t1 = 100 °C путем пропускания пара, имеющего температуру 100 °С? Удельная теплота парообразования воды r = 2,2 MДж/кг, 5 удельная теплота плавления льда λ = 3,32 ⋅ 10 Дж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг ⋅ K. 18) В сосуде смешиваются три жидкости массами m1, m2 и m3. Удельные теплоемкости жидкостей соответственно равны с1, с2, c3. Определить удельную теплоемкость полученной смеси с. 19) Термометр с теплоемкостью с = 2 Дж/К показывает температуру помещения t1 = 10 °С. При по- гружении термометра в воду массой m = 0,1 кг, он показал температуру t2 = 31 °С. Какова была темпе- ратура воды t3. Теплоемкостью сосуда пренебречь, удельная теплоемкость воды с1 = 4,2 кДж/кг ⋅ К. 20) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа при температуре 5000 °С равна 1,6 ⋅ 10-23 Дж. Какова эта энергия при температуре –273 °С и 1000 °С? 21) Стальной бак массой 4 кг заменили стальной сеткой массой 1,5 кг и загрузили в печь. Насколько меньше теплоты потребуется для нагревания сетки, чем для нагревания бака от 18 до 918 °С? 22) Какое количество теплоты надо затратить на превращение 2 кг льда, взятого при –10 °С, в пар при 110 °С? Удельную теплоемкость паров воды в интервале от 100 до 110 °С считать равной 1,7 кДж/(кг ⋅ К). 23) Куску льда массой 2 кг при температуре –20 °С сообщили 1 МДж теплоты. Определить температуру вещества после нагревания. 24) На электроплите мощностью N = 600 Вт, имеющей коэффициент полезного действия 45 %, на- грели m = 1,5 кг воды, взятой при t1 = 10 °С до кипения и 5 % ее обратили в пар. Удельная теплота парообразования воды r = 2,2 МДж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг ⋅ К). Найти время процесса. 25) Вода в чайнике, поставленном на электроплитку, закипает через время t1 = 5 мин. За какое время t2 она затем полностью испарится, если первоначальная температура воды была t = 20 °С? Удельная те- плоемкость воды с = 4,2 кДж/кг ⋅ К, удельная теплота парообразования воды r = 2,2 МДж/кг. 26) Стальное сверло массой 0,4 кг после работы поместили в масло. При этом масло нагрелось от 10 до 30 °С. Масса масла 1 кг, удельная теплоемкость 1,9 ⋅ 103 Дж/(кг ⋅ К). Масло находилось в сосуде те6плоемкостью 138 Дж/К. До какой температуры нагрелось во время работы стальное сверло? 27) Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 3 кг льда, взятого при температуре –20 °С, расплавить и полученную воду нагреть до 80 °С? 28) Для определения удельной теплоемкости меди был проделан следующий опыт. Медный пред- мет массой 0,5 кг был нагрет до 100 °С. Затем его поместили в алюминиевый калориметр массой 0,06 кг, содержащий 0,4 кг воды при температуре 15 °С. Окончательно установилась температура 23,4 °С. Какое значение удельной теплоемкости меди получилось при этом? Часть 4 Э Л Е К Т Р И Ч Е С Т В О 4.1 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Электростатика изучает свойства и взаимодействия непод- вижных в инерциальных системах отсчета заряженных частиц. В первую очередь рассматриваются точечные заряды. Точеч- ными называются заряды, находящиеся на телах, размеры ко- торых малы по сравнению с расстояниями между ними. Для то- чечных зарядов справедлив закон Кулона: 1 q1q2 F= , 4πε 0 ε r 2 где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов, величины которых q1 и q2; r – расстояние между зарядами; ε0 = 8,85 ⋅ 10– 12 ф/м, – электрическая постоянная; ε – относительная диэлек- трическая проницаемость среды, в которой находятся взаимо- действующие заряды. Заряд в системе СИ измеряется в куло- нах. Взаимодействие зарядов осуществляется посредством электрического поля. Электрическое поле создается электри- ческими зарядами. Основное свойство электрического поля состоит в его способности действовать на заряды. Электриче- ское поле, созданное неподвижными зарядами называют элек- тростатическим. Электрическое поле характеризуют напря- женностью и разностью потенциалов. Напряженность – это силовая характеристика электриче- ского поля. Напряженность Е электрического поля в данной точке равна отношению силы действующей на положительный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого за- ряда q0: F E= . q В системе СИ напряженность электрического поля изме- ряется в вольтах на метр; = В/м. Напряженность поля то- чечного заряда и поля вне равномерно заряженного шара или сферы вычисляется по формуле: 1 q E= . 4πε 0 ε r 2 Электрическое поле называется однородным, если его на- пряженность E во всех точках поля одинакова. Напряженность электрического поля, созданного несколь- кими зарядами, равна векторной сумме напряженностей полей созданных отдельными зарядами Е = Е1 + Е2 + …+ Еn. Это свойство электрических полей принято называть принципом суперпозиции электрических полей. Энергетической характеристикой электрического поля яв- ляется потенциал. Потенциал электрического поля численно равен работе по перемещению положительного заряда в 1 Кл из данной точки поля в бесконечность. Потенциал поля в бес- конечности принимают равным нулю. Потенциал поля точеч- ного заряда q в точке, удаленной на расстояние r от заряда оп- ределяется по формуле: q ϕ= . 4πε0 εr Работа, совершаемая при перемещении заряда q из точки поля с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 вычисляется по формуле: А = q (φ1 – φ2). Разность потенциалов между однородно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями оп- ределяется по формуле: σd ϕ1 − ϕ 2 = , ε 0ε где σ – поверхностная плотность заряда; d – расстояние между плоскостями. В системе СИ потенциал и разность потенциалов измеря- ются в вольтах. Между потенциалом и напряженностью электрического поля существует тесная связь. Проще всего она выглядит для однородного поля. Пусть φ1 и φ2 – потенциалы двух точек, расположенных на одной линии напряженности в однородном электрическом поле. Обозначим расстояние между точками d. Тогда: ϕ1 − ϕ 2 E= . d Проводники в электрическом поле характеризуют элек- трической емкостью. Электрическая емкость уединенного проводника – это величина численно равная отношению заря- да проводника к его потенциалу: q c= . ϕ Единица электрической емкости в системе СИ – 1 фарад. Два изолированных друг от друга проводника, заряженных равными по модулю, но противоположными по знаку заряда- ми, образуют конденсатор. Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: ε 0 εS c= . d Емкость шара равна: с = 4π ε0 ε r. Конденсаторы – это накопители электрической энергии. Энергия конденсатора вычисляется по формуле: q (ϕ1 − ϕ 2 ) W= . 2 Емкость батареи из несколько параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсато- ров: с = с1 + с2 + …+ сn. При последовательном соединении складываются величи- ны обратных емкостей: 1 1 1 1 = + +K+ . c c1 c2 cn Примеры решения задач Задача 1 Заряды 80 нКл и 60 нКл расположены на рас- стоянии 6 см друг от друга. Определите силу, дейст- вующую на заряд 20 нКл, помещенный на середине этого рас- стояния (рис. 4.1.1). ε=1 q1 = 80 ⋅ 10-9 Кл q2 = 60 ⋅ 10-9 Кл q3 = 20 ⋅ 10-9 Кл r = 6 ⋅ 10-2 м r1 = r2 = r / 2 _____________________ F–? Решение: r1 r2 r1 r2 q1 q3 q2 q1 q3 q2 F32 F31 Рис. 4.1.1 Силы, действующие на заряд q3 со стороны зарядов q1 и q2, равны соответственно Fз1 и Fз2. Они действуют вдоль прямой соединяющей заряды q1 и q2 и направлены в противоположные стороны. Поэтому: Fз1 = Fз1 – Fз2. Сила F направлена в сторону заряда q2. По закону Кулона: 1 q1q 2 Fз1 = ; 4πε 0 ε r12 1 q1q2 Fз2 = . 4πε0 ε r2 2 По условию r1 = r2 = r / 2. Используя это для некоторой силы, получим: q3 F= (q1 – q2); πε 0 εr 2 20 ⋅ 10 −9 (80 ⋅ 10 −9 − 60 ⋅ 10 −9 ) F= ≈ 4 ⋅ 10-2 Н. 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 36 ⋅ 10 − 4 О т в е т : F ≈ 4 ⋅ 10-2 Н и направлена в сторону заряда q2 Задача 2 Два шарика массой 5 ⋅ 10-3 кг каждый подвеше- ны на шелковых нитях длиной 1 м. Шарикам сообщили одно- именные заряды по 15 ⋅ 10-8 Кл. Найдите расстояние между шариками (рис. 4.1.2). m1 = m2 = 5 ⋅ 10-3 кг l=1м q1 = q2 = 15 ⋅ 10-8 Кл ε=1 ___________________________ r–? Решение: О О α α N α α В R C F В R С F А А α α mg Рис. 4.1.2 К каждому из шариков приложим три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити N и сила кулоновского отталкивания Fо. Равнодействующая этих трех сил должна равняться нулю. Это возможно только в том случае, если равнодействующая R силы тяжести и силы натяжения нити уравновешивается силой отталкивания: R = F; 1 q1q2 R = mg tg α ; F= ; 4πε 0 ε r 2 1 q1q2 mg tg α = . 4πε0 ε r 2 Из прямоугольного треугольника ∆ОВС находим: BC r/2 tg α = или tg α = . OB l − (r / 2) 2 2 При малых углах α r/2 << l. Поэтому в знаменателе членом r/2 можно пренебречь. В этом приближении получим: r tg α = ; 2l r 1 q1q2 mg = ; 2l 4πε 0 ε r 2 2lq1q2 r=3 ; 4πε0 εmg 2 ⋅1 ⋅15 ⋅10 −8 r=3 −12 −3 ≈ 9,5 ⋅10 − 2 м. 4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅10 ⋅ 5 ⋅10 ⋅ 9,8 О т в е т : r ≈ 9,5 ⋅ 10-2 м. Задача 3 Напряженность электрического поля вблизи по- верхности Земли 135 В/м. Найдите полный заряд Земли. Е = 135 В/м ε=1 ________________ q–? Решение: Будем считать, что Земля имеет форму шара, радиус кото- рого 6,4 ⋅ 106 м. Тогда можно воспользоваться форму- лой для напряжения электрического поля шара: 1 q E= . 4πε 0 ε r 2 Отсюда: q = 4π ε0 ε r2 Е; q = 4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10-12 (6,4 ⋅ 106) 135 ≈ 6 ⋅ 105 Кл. Ответ: q ≈ 6 ⋅ 105 Кл. Задача 4 Напряженность электрического поля плоского конденсатора 5 ⋅ 103 В/м. Между обкладками поместили пы- линку и сообщили ей заряд –2 ⋅ 10-11 Кл. При этом пылинка оказалась в равновесии. Найдите массу пылинки (рис. 4.1.3). Fк А Решение: Пылинка будет находится в равновесии, если сила тяжести и кулоновская сила будут равны (см. рис. 4.3.1): Fк = mg. qЕ = mg; qE m= ; g 2 ⋅10 −11 ⋅ 5 ⋅103 m= ≈ 10 −8 кг. 9,81 О т в е т : m ≈ 10-8 кг. Страницы ← предыдущая следующая → 2 3 4 5 6 7 8 9 10