В некоторых случаях прогоны кровли или стен могут выполнять одновременно две функции:
1). Передавать внешние воздействия с ограждающих конструкций на рамы основного каркаса;
2). Участвовать в общей связевой системе при передаче усилий от ветровых, крановых и иных внешних нагрузок, а также воспринимать поперечные усилия, возникающие в основных конструкциях каркаса при их работе на сжатие.
Как в первом, так и во втором случаях, в прогонах, участвующих в работе общей связевой системе, возникают дополнительные продольные сжимающие или растягивающие усилия, определяемые либо обычным статическим или динамическим расчетом, либо по специальным расчетным методикам как условные поперечные силы Qfic. Кроме того, при использовании гибких связей в прогонах могут действовать постоянные сжимающие усилия, вызванные предварительным натяжением связей.
В любом случае необходимо решать две задачи:
1. Определение возможности и целесообразности включения прогонов в общую связевую систему;
2. Расчет изгибаемых прогонов при включении их в работу общей связевой системы, с учетом дополнительных сжимающих сил от внешних или условных поперечных сил.
Первый вопрос относится скорее к области оптимального проектирования и, по опыту, включение легких прогонов в работу общей связевой системы целесообразно для зданий с относительно небольшими пролетами.
Рассмотрим вопросы, связанные с расчетом сжато-изогнутых прогонов на прочность и устойчивость.
Основные расчетные схемы прогонов, участвующих в работе общей связевой системе каркаса можно представить рис. 1. При этом, в запас устойчивости, будем считать, что дополнительные прогибы сжато-изогнутого участка неразрезного прогона от продольной силы приблизительно совпадают с деформациями от поперечной нагрузки q.
Расчетную схему прогона, участвующего в общей связевой системе в качестве распорки представим в виде упруго-защемленного стержня, находящегося под действием поперечной нагрузки q и продольной сжимающей силы N. В зависимости от схемы прогона, упругие опоры могут отсутствовать, т.е. их жесткость равна нулю (рис. 1 а); находится с одной стороны (рис. 1 б) или с двух сторон рассматриваемого прогона (рис. 1 в). На рис. 2 показана обобщенная схема упруго защемленного сжато-изогнутого стержня.
В соответствии с нормами, сжато-изогнутые стержни должны быть рассчитаны на прочность и устойчивость.
Прочность сжато-изогнутого прогона проверяется по формуле:
Дополнительный изгибающий момент AM в прогоне от продольной силы N равен:
Согласно работе, при малых деформациях полный прогиб fΣ найдется как
при k — коэффициент, зависящий от статической схемы прогона: k = 0,013 — для однопролетного прогона; k = 0,0052 — для крайнего пролета двухпролетного прогона; к = 0,0063 — для крайнего пролета многопролетного прогона; k = 0,0026 — для среднего пролета многопролетного прогона; α = N/Ncr, где Ncr критическая нагрузка для сжатого участка прогона, определяемая по формуле:
Здесь μ — коэффициент расчетной длины, определяемый в зависимости от степени упругого защемления опор. Определение μ для различных схем прогонов дано ниже.
Устойчивость сжато-изогнутого прогона в плоскости изгиба проверяется в соответствии с действующими нормами по формуле
Коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии определяется в зависимости от гибкости стержня λ, которая, в свою очередь, зависит от расчетной длины стержня Lef
Для однопролетного стержня, упруго защемленного с двух сторон, коэффициент μ может быть определен по приближенной формуле, приведенной в работе:
Для разрезного прогона Сm1(2) = 0, μ = 1.
Для крайнего пролета неразрезных прогонов (рис. 1 б) Cml = 0 и, по аналогии с формулой (7),
Для неразрезных прогонов коэффициент μ зависит от числа пролетов, подходящих к рассматриваемому участку слева и (или) справа. Как показывают расчеты, коэффициент μ можно определять, включая в работу только по одному соседнему пролету слева и (или) справа от рассматриваемого участка. При этом ошибка в определении μ не превышает 1,5 % и идет в запас устойчивости. Для крайнего пролета неразрезных прогонов расчетная схема представлена на рис. 3 а; для среднего пролета на рис. 3 б.
Угол поворота φ опорного сечения шарнирно-опертой балки с изгибной жесткостью EJi, при действии опорного момента Mi (рис. 3 б) найдется по формуле:
В соответствии с формулой (8), найдем коэффициенты Cml(2) при φ = 1
При L = Li и EJ = EJi найдем, что n2 = 3. При этом коэффициент расчетной длины для крайнего пролета неразрезного прогона, входящего в связевой блок каркаса, μ = 0,85; для среднего пролета неразрезного прогона μ = 0,72. В тех случаях, когда прогоны выполняют роль распорок по всей длине здания (передача ветрового давления с фахверка или условных поперечных сил с несущих рам на связевой блок, находящийся в середине здания и т.д.), для них следует принимать μ = 1.
Помимо обеспечения прочности и устойчивости сжатоизогнутых прогонов в плоскости изгиба, необходимо обеспечивать их устойчивость из плоскости изгиба. Для этого прогон должен иметь развитое сечение или соответствующее раскрепление тяжами, профлистом кровли и т. д. Расстояние между точками раскрепления прогона приближенно определим из условия равноустойчивости прогона в плоскостях максимальной EJmax и минимальной EJmin жесткостей по формуле
В табл. 1, при μ = 1 приведены расстояния a для прогонов из прокатных швеллеров.
Как видно из табл. 1, расстояние между точками раскрепления сжато-изогнутого прогона не должно превышать 0,32-0,27 от пролета L. С учетом поддерживающего влияния двойного сечения в месте перехлеста неразрезных прогонов над опорами, это расстояние можно увеличить до 1/3.
Эффективность работы прогонов при их включении в общую связевую систему можно увеличить за счет устройства по торцам здания дополнительных горизонтальных связей в уровне верхнего пояса рамы (рис. 4).
В этом случае прогоны, находящиеся между этими связями, работают как растяжки, раскрепляющие верхние пояса рам и рассчитываются как растянуто-изгибаемые элементы. Такое решение особенно эффективно для относительно длинных зданий и наличии промежуточных горизонтальных связей по покрытию.
Цель: Проверка режима расчета и подбора балок
1 – балка настила
Задача: Подобрать прокатный двутавровый профиль для балок настила пролетом 6 м в балочной клетке нормального типа. Верхний пояс балок настила непрерывно раскреплен по всей длине настилом.
Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.
Имя файла с исходными данными:
3.1.sav;
Kristall3.1.doc — отчет.
Исходные данные:
Параметры КРИСТАЛЛ:
Сталь: C235
Группа конструкций по таблице 50* СНиП II-23-81* 4
Коэффициент надежности по ответственности γn = 1
Коэффициент надежности по ответственности (2-е предельное состояние) = 1
Коэффициент условий работы 1
Содержание
Конструктивное решение
Закрепления от поперечных смещений и поворотов
|
Слева |
Справа |
|
|---|---|---|
|
Смещение вдоль Y |
Закреплено |
Закреплено |
|
Смещение вдоль Z |
Закреплено |
Закреплено |
|
Поворот вокруг Y |
||
|
Поворот вокруг Z |
Сплошное закрепление сжатого пояса из плоскости изгиба
Сечение
Профиль: Двутавp с уклоном полок по ГОСТ 8239-89 33
Ручной расчет:
1. Расчетный изгибающий момент и поперечная сила:
2. Необходимый момент сопротивления балки в предположении упругих деформаций стали:
\
3. Максимальный прогиб, возникающий в середине пролета балки:
\
4. Проверка максимальных касательных напряжений:
\
Сравнение решений:
- Проверка общей устойчивости балки при ручном счете не выполнялась, поскольку сжатый пояс балки раскреплен от поперечных смещений из плоскости изгиба приваренным настилом.
- Проверка прочности при действии изгибающего момента в источнике выполнялась с учетом развития ограниченных пластических деформаций.
- Проверка прочности балки с учетом развития ограниченных пластических деформаций не выполнялась, поскольку согласно норм такой расчет возможен только при соответствующем оребрении стенки балки. В исходных данных примера балка настила задавалась без промежуточных ребер жесткости.
Согласно п. 4.2.2 СП 16.13330.2011 необходимо производить проверку металлических конструкций по прогибам и перемещениям. Требования к предельным значениям прогибов указаны в приложении Е СП 20.13330.2011, а также разделе 15 (п. 15.2.6, п. 15.8.6) СП 16.13330.2011. Перечень конструкций, для которых необходимо осуществлять проверку по прогибам, приведен в разделе Е.2.1 СП 20.13330.2011. На практике, при проектировании наиболее часто приходится сталкиваться с проверкой прогибов стальных прогонов и балок перекрытий и покрытий жилых, общественных зданий, промышленных этажерок, рабочих и обслуживающих площадок. Предельно допустимые прогибы для них указаны в п. 2, 3 таблицы Е.1 СП 20.13330.2011. При этом используются значения постоянных нагрузок и длительные нагрузки, или длительно действующая часть кратковременных нагрузок со своими коэффициентами сочетаний. Такой подход справедлив для конструкций, загруженных постоянными, полезными, снеговыми и другими нагрузками, имеющими длительно действующую часть.
Расчет прогиба реализован в ПК ЛИРА 10. В случаях, когда необходимо вести проверку металлических конструкций по прогибам пользователь иногда может столкнутся с чрезмерно большим процентом использования сечения по прогибам, это не всегда говорит о малом сечении конструктивного элемента. Такая ситуация часто может быть связана с тем, что к прогибам самого проверяемого элемента, например, балки прибавляется вертикальное перемещение опор этой балки, отсюда и возникают слишком большие прогибы.
Для того, чтобы избежать возникновения такой ошибки, в ПК ЛИРА 10 реализована функция задания раскрепления для расчёта прогибов. Раскрепления опор используется для того, чтобы из общего прогиба конструкции в составе расчётной схемы вычесть перемещения её опор. При отсутствии раскреплений принимается полное перемещение сечений конструктивного элемента в составе расчётной схемы. Необходимость задания раскреплений определяет пользователь. Следует обратить внимание, что в режиме подбора сечения конструктивного элемента принято, что величина его прогиба изменяется обратно пропорционально изгибной жёсткости ЕI рассматриваемого конструктивного элемента и не учитывает перемещение других элементов расчётной схемы. Если при наличии раскреплений это предположение справедливо, то при их отсутствии такой подход может привести к неправильному результату. Поэтому, в случае обоснованного отсутствия раскреплений окончательный расчёт сечений должен быть выполнен в режиме проверки.
Для сравнения можно рассмотреть балочное перекрытие на рисунке 1. На первый взгляд кажется, что такая раскладка балок является некорректной и приводит к геометрически изменяемой конструкции. Расчёт, однако, этого не показывает. Как видно, в конструктивном элементе 9, для которого задано раскрепление, проверка по прогибу проходит и составляет 60%, тогда как в 21 конструктивном элементе, где не заданы раскрепления процент использования составляет немыслимые 406%. Естественно, что, если пользователь будет осуществлять дальнейший подбор, будет наблюдаться значительный перерасход материалов.
Рис. 1. Сравнение результатов расчёта балки с заданием раскреплений и без них
Прогибы элемента в месте раскрепления в заданном направлении принимаются равными нулю, а расчет прогиба на участке между раскреплениями вычисляется относительно прямой, соединяющей раскрепления. Раскрепления задаются в местных осях стержневого элемента.
Раскрепления задаются с помощью пункта меню Конструирование, a Установить — раскрепления для прогибов. Также можно использовать кнопку «Установить раскрепление для прогибов» 
на панели инструментов.
После этого в меню установки раскреплений (рисунок 2) следует установить направление раскреплений и выбрать удобную для рассматриваемого случая политику назначения раскреплений. (Например, для балок перекрытия, расположенных в горизонтальной плоскости, местная ось Z1 которых направлена вверх, достаточно дать раскрепление по Z1). С помощью этого же меню можно удалить ненужные раскрепления.
Рис. 2. Меню задания раскреплений
Положительном изгибающем моменте и окончательная
Мрасч=201.378 кН м Nсоотв=193.2 кН
Fрасч=0.16х0.99=0.1584 м2 Wрасч=bh2/6=0.0261 м3
Проверяем прочность сечения по формуле (28) :
где 
— изгибающий момент, определённый по
деформированной схеме
ξ — коэффициент учитывающий дополнительный момент от продольной силы
λx=L0/rx=19.14/0.286=67 rx=0.289xh=0.289×0.99=0.286 м L0=0.58хS=19.14 м
Принятые размеры поперечного сечения арки – 160х990 мм удовлетворяют условию
прочности. Поперечное сечение показано на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6 — Поперечное сечение арки.
Проверка прочности принятого сечения арки при отрицательном изгибающем моменте.
Расчётные усилия Мрасч=-128.16 кН м Nсоотв=-178.35 кН
Fрасч=0.16х0.99=0.1584 м2 Wрасч=bh2/6=0.0261 м3
λx=L0/rx=19.14/0.286=67 rx=0.289xh=0.289×0.99=0.286 м
L0=0.58хS=19.14 м -расчётная длина элемента, согласно п.6.25 .
— изгибающий момент, определённый по
деформированной схеме.
ξ — коэффициент учитывающий дополнительный момент от продольной силы
Таким образом, прочность при отрицательном изгибающем моменте обеспечена при тех же
размерах сечения арки.
Проверка устойчивости арки в плоскости кривизны как центрально сжатого стержня.
Расчётное усилие N0=-257.62 кН
Согласно п. 6.27 проверку производим по формуле:
где
φм — коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) .
— устойчивость арки в плоскости кривизны обеспечена.
Проверка устойчивости плоской формы
Деформирования арки
При действии положительного изгибающего момента сжатой является верхняя кромка арки, к которой прикрепляются плиты покрытия. Расстояния между рабочими раскреплениями кромки составляет 488 – 524 мм, то есть L=0.5 м. Растянутая кромка на такой длине не имеет закрепления, значит, проверка устойчивости производиться по формуле (33) :
Расчётные усилия:
n=2 — для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования,
согласно п. 4.27 .
φм- коэффициент продольного изгиба, определяемый для гибкости участка элемента расчётной длинной из плоскости деформирования, где
φм- коэффициент, определяемый по формуле (23) , где kф=1 mб=0.85
— устойчивость плоской формы деформирования арки при действии положительного изгибающего момента обеспечена.
При действии отрицательного изгибающего момента сжатой является нижняя кромка арки. Закрепление нижней кромки арки от выхода из плоскости изгиба осуществлена продольными вертикальными связями, имеющими высоту ¾ высоты плоской основной конструкции.
Вертикальные продольные связи для одной полуарки располагаются:
-
ВС-1 — на расстоянии 1м от ключевого шарнира
-
ВС-2 — на расстоянии 1м от опоры арки.
-
ВС-3 — по середине между 1 и 2 точками.
Расстояние между точками раскрепления каждой полуарки из плоскости изгиба составляет:
Lp=16.5-1-1-7=7.5 м
Проверку устойчивости при действии отрицательного момента производим также по формуле (33) .
На основании п.4.18 проверка производится при значении n = 1 (так как в растянутой кромке имеются точки раскрепления) с умножением коэффициентов на коэф-
фициенты соответственно , которые вычисляем по формулам (24) и (34) при m > 4:
Значение ар для дуги длиной 7.5 м составит при 2а=86˚43
Проверяем устойчивость:
— устойчивость плоской формы деформирования арки при действии отрицательного изгибающего момента обеспечена.